小学四年级奥数专题讲座19:乘法原理

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　　其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为： 　　（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。 　　利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数。例如，11088＝2⁴×3²×7×11，11088共有不同的约数 　　（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（个）。 例6有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？ 分析与解：将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天吃2块，第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有2⁹＝512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有512种。

www.89xue.com   练习19 　　1.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？ 　　2.四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代表汉字“车”。问：小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字？ 　　3.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？ 　　4.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？ 　　5.要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？ 　　6.甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？ 　　7.用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ 　　8.504有多少个不同的约数？

种不同的方法。

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