垂线
与AB所成的角有一个角∠AOC=90°(如右图).
学生活动:当∠AOC=90°,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?这种位置关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?学生回答完后,引入课题.
【板书】2.2垂线
【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容.
探究新知,讲授新课
提出问题:什么样的两条直线互相垂直?
学生活动:学生思考上面的问题,同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.
教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书:
【板书】 1.垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的里线,它们的支点叫做垂足.
提出以下问题帮助学生理解定义(投影显示,投影片1)
(1)“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角?
(2)“互相垂直”是什么意思?
(3)相交的两条直线都垂直吗?
【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程,使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义,并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况,认识了事物间的发展变化的辩证关系,提出问题帮助学生理解概念,比教师单纯“强调”效果更好.
学生活动:让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例.(十字路口的两条道路;方格本的横线和竖线;铅垂线和水平线.)
【教法说明】通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;另一方面使理论与实际相联系.
2.垂直的记法、读法和判定
学生活动:让学生自己尝试学习,阅读课本第60页的内容,然后师生间相互交流.
归纳:①直线垂直的记法读法:直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图右上).
②垂直判定:∵∠AOC=90°,
∴AB⊥CD(垂直的定义).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°(垂直的定义).
学生活动:用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理.
【教法说明】让学生自己尝试学习,可充分发挥学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
3.垂线的画法及性质
学生活动:让学生用三角板或量角器,过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线,回答过直线上(直线外)一点能不能画这条直线的垂线?能画几条?(请一个学生到黑板上去画)
通过画图,得垂线的第一条性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
提出问题:
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?(“有”表示存在,“只有”表示惟一.)
【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图,自己总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.
学生活动:让学生尝试画一条线段或射线的垂线(一个学生板演).
【教法说明】学生画图时,教师巡回指导,发现问题,及时纠正,使学生加深印象,进一步培养学生动手操作能力.
尝试反馈,巩固练习
投影显示(投影片2)
【教法说明】平面内两条直线互相垂直,是一种非常重要的位置关系,本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直,并且应从不同角度去掌握判断它的方法.