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用加减法解二元一次方程组

[05-16 23:35:50]   来源:http://www.89xue.com  七年级数学教案   阅读:90
摘要:(三)教学过程1.创设情境,复习导入(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?(2)用代入法解下列方程组,并检验所得结果是否正确. 学生活动:口答第(1)题,在练习本上完成第(2)题,一个同学说出结果.上面的方程组中,我们用代入法消去了一个未知数,将“二元”转化为“一元”,从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组,是否存在其他方法,也可以消去一个未知数,达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容.【教法说明】由练习导入新课,既复习了旧知识,又引出了新课题,教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比,训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.2.探索新知,讲授新课第(2)题的两个方程中,未。
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  (三)教学过程

  1.创设情境,复习导入

  (1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?

  (2)用代入法解下列方程组,并检验所得结果是否正确.

 

  学生活动:口答第(1)题,在练习本上完成第(2)题,一个同学说出结果.

  上面的方程组中,我们用代入法消去了一个未知数,将“二元”转化为“一元”,从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组,是否存在其他方法,也可以消去一个未知数,达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容.

  【教法说明】由练习导入新课,既复习了旧知识,又引出了新课题,教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比,训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.

  2.探索新知,讲授新课

  第(2)题的两个方程中,未知数 的系数有什么特点?(互为相反数)根据等式的性质,如果把这两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,就可以消掉 ,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.

  解:①+②,得

  把 代入①,得

  ∴

  ∴

  学生活动:比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.(相同)

  上面方程组的两个方程中,因为 的系数互为相反数,所以我们把两个方程相加,就消去了 .观察一下, 的系数有何特点?(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ?(相减)

  学生活动:观察、思考,尝试用①-②消元,解方程组,比较结果是否与用①+②得到的结果相同.(相同)

  我们将原方程组的两个方程相加或相减,把“二元”化成了“一元”,从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法,简称“加减法”.

  提问:①比较上面解二元一次方程组的方法,是用代入法简单,还是用加减法简单?(加减法)

  ②在什么条件下可以用加减法进行消元?(某一个未知数的系数相等或互为相反数)

  ③什么条件下用加法、什么条件下用减法?(某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法)

  【教法说明】这几个问题,可使学生明确使用加减法的条件,体会在某些条件下使用加减法的优越性.

  例1  解方程组

  哪个未知数的系数有特点?( 的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去 ?(相减)

  学生活动:回答问题后,独立完成例1,一个学生板演.

  解:①-②,得

  ∴

  把 代入②,得

  ∴

  ∴

  ∴

  (1)检验一下,所得结果是否正确?

  (2)用②-①可以消掉 吗?(可以)是用①-②,还是用②-①计算比较简单?(①-②简单)

  (3)把 代入①, 的值是多少?( ),是代入①计算简单还是代入②计算简单?(代入系数较简单的方程)

  练习:P23  l.(l)(2)(3),分组练习,并把学生的解题过程在投影仪上显示.

  小结:用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等.

  例2  解方程组

  (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(不符合)

  (2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?(①×2或②×3)

  归纳:如果两个方程中,未知数系数的绝对值都不相等,可以在方程两边部乘以同一个适当的数,使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等,然后再加减消元.

  学生活动:独立解题,并把一名学生解题过程在投影仪上显示.

  

  学生活动:总结用加减法解二元一次方程组的步骤.

  ①变形,使某个未知数的系数绝对值相等.

  ②加减消元.

  ③解一元一次方程.

  ④代入得另一个未知数的值,从而得方程组的解.

  3.尝试反馈,巩固知识

  练习:P23  1.(4)(5).

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