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用代入法解二元一次方程组

[05-16 23:35:52]   来源:http://www.89xue.com  七年级数学教案   阅读:90
摘要:(-)明确目标本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.(二)整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法,从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程,即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.(三)教学步骤1.创设情境,复习导入(1)已知方程 ,先用含 的代数式表示 ,再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.(2)选择题:二元一次方程组 的解是A. B. C. D. 【教法说明】 第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点,又成为导入新课的材料.通过上节课的学习,我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么,已知一个二元一次方程组,应该怎样求出它的。
用代入法解二元一次方程组,标签:七年级数学教案模板,http://www.89xue.com

  (-)明确目标

  本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.

  (二)整体感知

  从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法,从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程,即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

  (三)教学步骤

  1.创设情境,复习导入

  (1)已知方程 ,先用含 的代数式表示 ,再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.

  (2)选择题:

  二元一次方程组 的解是

  A.  B.  C.  D.

  【教法说明】 第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点,又成为导入新课的材料.

  通过上节课的学习,我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么,已知一个二元一次方程组,应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习.

  这样导入,可以激发学生的求知欲.

  2.探索新知,讲授新课

  香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了香蕉和苹果9千克,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克?

  学生活动:分别列出一元一次方程和二元一次方程组,两个学生板演.

  设买了香蕉 千克,那么苹果买了 千克,根据题意,得

  设买了香蕉 千克,买了苹果 千克,得

  

  上面的一元一次方程我们会解,能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢,由方程①可以得到    ③,把方程②中的 转换成 ,也就是把方程③代入方程②,就可以得到 .这样,我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程,由这个方程就可以求出 了.

  解:由①得:      ③

  把③代入②,得:

  ∴

  把 代入③,得:

  ∴

  【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较,向学生展示了知识的发生过程,这对于学生知识的形成十分重要.

  上面解二元一次方程组的方法,就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗?

  学生活动:小组讨论,选代表发言,教师进行指导.纠正后归纳:设法消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程.

  例1  解方程组

  (1)观察上面的方程组,应该如何消元?(把①代入②)

  (2)把①代入②后可消掉 ,得到关于 的一元一次方程,求出 .

  (3)求出 后代入哪个方程中求 比较简单?(①)

  学生活动:依次回答问题后,教师板书

  解:把①代入②,得

   

  ∴

  把 代入①,得

  ∴

  如何检验得到的结果是否正确?

  学生活动:口答检验.

  教师:要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.

  【教法说明】给出例1后提出的三个问题,恰好是学生的思维过程,明确了解题思路;教师板演例1,规范了解二元一次方程组的解题格式;通过检验,可使学生养成严谨认真的学习习惯.

  例2  解方程组

  要把某个方程化成如例1中方程①的形式后,代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1,比较简单.因此,可以先将方程②变形,用含 的代数式表示 ,再代入方程①求解.

  学生活动:尝试完成例2.

  教师巡视指导,发现并纠正学生的问题,把书写过程规范化.

  解:由②,得     ③

  把③代入①,得

  ∴ 

  ∴

  把 代入③,得

  ∴

  ∴

  检验后,师生共同讨论:

  (1)由②得到③后,再代入②可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式,不能求解)

  (2)把 代入①或②可以求出 吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)

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