答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1．当 _________时， ；
2．当 时， ，当 时， ；
3．若 ，则 ________；
4．当 时， ．
答：
1．当 时， ；
2．当 时， ，
当 时， ；
3．若 ，则 ；
4．当 时， ．
例1 化简 （ ）．
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简．
解 ，因为 ，所以 ，所以
．
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果．
例2 化简 （ ）．
分析：根据二次根式的性质，当 时， ．
解 ．
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）．
分析：根据二次根式的性质，当 时， ．
解 （1） ．
（2） ．
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 ．
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出．
例4 化简 ．
分析：根据二次根式的性质，有
．
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简．
解 因为 ， ，所以
， ．
所以
．
三、课堂练习
1．求下列各式的值：
（1） ； （2） ．
2．化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）．
3．化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）．
答案：
1．（1）0.1； （2） ．
2．（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
3．（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1．
四、小结
1．二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数．
2．化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果．
3．在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件．
五、作业
1．化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）．
2．化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）．
答案：
1．（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） ．
2．（1）2； （2）0； （3） ．
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