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轴对称和轴对称图形

[05-16 23:45:00]   来源:http://www.89xue.com  八年级数学教案   阅读:90
摘要:∴△A1B1C1即为所求例2如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,在CD上作一点M,使AM+BM最小,先作点A关于CD的对称点A1,再连结A1B,交CD于点M,则点M为所求的点.证明:(1)在CD上任取一点M1,连结A1 M1、A M1B M1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上∴AM=A1M,AM1=A1M1∴AM+BM=AM1+BM=A1B在△A1 M1B中∵A1。
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  ∴△A1B1C1即为所求
 例2 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,

  且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:

  (1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?

  (2)最短路程是多少?

  解:问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B,

  在CD上作一点M,使AM+BM最小,

  先作点A关于CD的对称点A1

  再连结A1B,交CD于点M,

  则点M为所求的点.

  证明:(1)在CD上任取一点M1,连结A1 M1、A M1

  B M1、AM

  ∵直线CD是A、A1的对称轴,M、M1在CD上

  ∴AM=A1M,AM1=A1M1

  ∴AM+BM=AM1+BM=A1B

  在△A1 M1B中

  ∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

  (2)由(1)可得AM=AM1,A1C=AC=BD

  ∴△A1CM≌△BDM

  ∴A1M=BM,CM=DM

  即M为CD中点,且A1B=2AM

  ∵AM=500m

  ∴最简路程A1B=AM+BM=2AM=1000m

  例3 已知:如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE、DE

  求证:CE=DE

  证明:延长BD至F,使DF=BC,连结EF

  ∵AE=BD, △ABC为等边三角形

  ∴BF=BE, ∠B=

  ∴△BEF为等边三角形

  

  ∴△BEC≌△FED

  ∴CE=DE

  5、课堂小结:

  (1)轴对称和轴对称图形的区别和联系

  区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言

  联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形.

  (2)解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)

  二是关于实际应用问题“求最短路程”.

  6、布置作业:

  书面作业P120#6、8、9

  板书设计

探究活动

  两个全等的三角板,可以拼出各种不同的图形,如图已画出其中一个三角形,请你分别补出另一个与其全等的三角形,使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)

  

  解:

  



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