研究的内容.
这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
强调说明：定理与逆定理的联系与区别
相同点：结构相同、证明方法相同
不同点：用途不同，定理是用来证线段相等
4、定理与逆定理的应用
（1）讲解例1（投影例1）
例1 如图，△ABC中，∠C＝ ，∠A＝ ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E
求证：AC＝3CD
证明：∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠1＝∠A＝
∵
∴∠2＝
∴CD＝ BD
∴CD＝ AD
∴AD＝2CD
即AC＝3CD
讲解例2（投影例2 ）
例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.
（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）
解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），
∵∠ADE＝ ，∠AED＝
∴∠A＝ －∠AED＝ － ＝
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C
∴∠B＝
（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）
∵∠ADE＝ ，∠AED＝
∴∠BAE＝－∠AED＝－＝
∵AB＝AC ∴∠B＝∠C
∴∠B＝
例3 （1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝ ，求∠NMB的大小
（2）如果将（1）中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小
（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改
解：（1）∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠B＝
∵∠BNM＝
∴
（2）如图，同（1）同理求得
（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半
5、课堂小结：
(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理
(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.
6、布置作业：
书面作业P119＃2、3
思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高
求证：AD垂直平分EF
证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴D在线段EF的垂直平分线上
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF
∴AE＝AF
∴A点也在线段EF的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴直线AD就是线段EF的垂直平分线
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《线段的垂直平分线》出自：www.89xue.com网