3、运用逆向思维，导出定理的逆定理
问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
强调：a逆定理的作用：证明角相等
b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
4、原命题与逆命题
a、概念
b、写出互逆命题的关键。
c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。
5、定理的应用(投影四个例题)
例1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
学生先分析，教师巡视并适当点拨。
投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。
投影规范的书写格式:
（见书中例题）
此题设想：（1）语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。
（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。
例2、已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.
求证：P在∠A的平分线上
证明：（略）
设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法
（2）“一般解题方法”的运用
（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。
例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果，那么；
（4）直角三角形的两个锐角互余.
例4、已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点
求证：∠BDP＝∠CDP
证明：（略）
设想：一般解题方法的教学。
6、课堂小结：教师引导学生总结
(1)角平分线的性质定理及逆定理；
(2)二定理的关系；
(3)一般解题方法
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业：
(a)书面作业P80＃9
(b)思考题：
(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C＝
（2）求证三角形的三条内角平分线交于一点。
板书设计：
探究活动
如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。
提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。
解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交角的平分线，在角的平分线上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm
《角的平分线》出自：www.89xue.com网