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运用公式法

[05-16 23:46:06]   来源:http://www.89xue.com  八年级数学教案   阅读:90
摘要:例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.例2把1- m+ 分解因式.问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“ ”是 的平方,第二项“- m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分。
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    例1  把25x4+10x2+1分解因式.

  分析:这个多项式是由三部分组成,第一项“25x4”是(5x2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.

  解  25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

  例2  把1- m+ 分解因式.

  问:请同学分析这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

  答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“ ”是 的平方,第二项“- m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式.

  解法1 1- m+ =1-2·1· +( 2=(1- 2.

  解法2 先提出 ,则

           1- m+ = (16-8m+m2)

                =  (42-2·4·m+m2)

                = (4-m)2.
三、课堂练习(投影)

  1.填空:

  (1)x2-10x+(  )2=(  )2

  (2)9x2+(  )+4y2=(  )2

  (3)1-(  )+m2/9=(  )2.

  2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多

项式改变为完全平方式.

  (1)x2-2x+4;      (2)9x2+4x+1;    (3)a2-4ab+4b2

  (4)9m2+12m+4;     (5)1-a+a2/4.

  3.把下列各式分解因式:

  (1)a2-24a+144;        (2)4a2b2+4ab+1;

  (3)19x2+2xy+9y2;       (4)14a2-ab+b2.

  答案:

  1.(1)25,(x-5) 2;    (2)12xy,(3x+2y) 2;    (3)2m/3,(1-m3)2.

  2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2x”改为“-4x”,原式就变为x2-4x+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原式就变为x2-2x+1,它是完全平方式.

   (2)不是完全平方式,如果把第二项“4x”改为“6x”,原式变为9x2+6x+1,它是完全平方式.

  (3)是完全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2.

  (4)是完全平方式,9m2+12m+4=(3m+2) 2.

  (5)是完全平方式,1-a+a2/4=(1-a2)2.

  3.(1)(a-12) 2;      (2)(2ab+1) 2

    (3)(13x+3y) 2;      (4)(12a-b)2.

  四、小结

  运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是:

  1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解.

  2.在选用完全平方公式时,关键是看多项式中的第二项的符号,如果是正号,则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.

  五、作业

  把下列各式分解因式:

  1.(1)a2+8a+16;      (2)1-4t+4t2

    (3)m

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