圆的周长、弧长
(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;
(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)
答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.
说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.
练习:P196练习第1题
(二)综合应用题
例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.
教师引导学生建立数学模型:
分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);
(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?
(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)
(4)如何求每一部分的长?
这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.
解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.
∵O1O2=2.1, , ,
∴ ,
∴ (m)
∵ ,∴ ,
∴的长l1 (m).
∵, ∴的长(m).
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).
(2)设大轮每分钟转数为n,则
, (转)
答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.
说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.
巩固练习:P196练习2、3题.
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.
请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.
提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:
当n=2时,L2=(π+2)d.
当n=3时,L3=(π+3)d.
当n=4时,L4=(π+4)d.
当n=5时,L5=(π+5)d.
当n=6时,L6=(π+6)d.
当n=7时,L7=(π+6)d.
当n=8时,L8=(π+7)d.
猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.
证明略.
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