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圆的周长、弧长

[05-17 00:01:13]   来源:http://www.89xue.com  九年级数学教案   阅读:90
摘要:(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.练习:P196练习第1题(二)综合应用题例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转. 教师引导学生建立数学模型:分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此。
圆的周长、弧长,标签:九年级数学教案模板,http://www.89xue.com

  (2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;

  (3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

  (学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)

  答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

  说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.

  练习:P196练习第1题

  (二)综合应用题

  例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.

   教师引导学生建立数学模型:

  分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

  (2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?

  (3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)

  (4)如何求每一部分的长?

  这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.

  解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.

  ∵O1O2=2.1,

  ∴

  ∴ (m)

  ∵ ,∴

  ∴的长l1 (m)

  ∵,  ∴的长(m)

  ∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).

  (2)设大轮每分钟转数为n,则

(转)

  答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.

  说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.

  巩固练习:P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

  已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.

  请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.

  提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:

  当n=2时,L2=(π+2)d.

  当n=3时,L3=(π+3)d.

  当n=4时,L4=(π+4)d.

  当n=5时,L5=(π+5)d.

  当n=6时,L6=(π+6)d.

  当n=7时,L7=(π+6)d.

  当n=8时,L8=(π+7)d.

  猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,相邻两圆是切,则金属带的长度为L=(π+n)d.

  证明略.



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