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和圆有关的比例线段

[05-17 00:01:32]   来源:http://www.89xue.com  九年级数学教案   阅读:90
摘要:(三)初步应用例1 已知:如图6,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6厘米,AB=8厘米, PO=10.9厘米,求⊙O的半径.分析:由于PO既不是⊙O的切线也不是割线,故须将PO延长交⊙O于D,构成了圆的一条割线,而OD又恰好是⊙O的半径,于是运用切割线定理的推论,问题得解.(解略)教师示范解题. 例2 已知如图7,线段AB和⊙O交于点C,D,AC=BD,AE,BF分别切⊙O于点E,F,求证:AE=BF.分析:要证明的两条线段AE,BF均与⊙O相切,且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上,且AC=BD,AD=BC. 因此它们的积相等,问题得证.学生自主完成,教师随时纠正学生解题过程中出。
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  (三)初步应用

  例1  已知:如图6,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6厘米,AB=8厘米, PO=10.9厘米,求⊙O的半径.

  分析:由于PO既不是⊙O的切线也不是割线,故须将PO延长交⊙O于D,构成了圆的一条割线,而OD又恰好是⊙O的半径,于是运用切割线定理的推论,问题得解.

  (解略)教师示范解题.

   例2  已知如图7,线段AB和⊙O交于点C,D,AC=BD,AE,BF分别切⊙O于点E,F,

  求证:AE=BF.

  分析:要证明的两条线段AE,BF均与⊙O相切,且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上,且AC=BD,AD=BC.  因此它们的积相等,问题得证.

  学生自主完成,教师随时纠正学生解题过程中出现的错误,如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等.

  巩固练习:P128练习1、2 

  (四)小结

  知识:切割线定理及推论;

  能力:结合具体图形时,应能写出正确的等积式;

  方法:在证明切割线定理和推论时,所用的构造相似三角形的方法十分重要,应注意很好地掌握.

  (五)作业教材P132中,11、12题.

探究活动

最佳射门位置

  国际足联规定法国世界杯决赛阶段,比赛场地长105米,宽68米,足蛎趴?.32米,高2.44米,试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).

  分析与解 如图1所示.AB是足球门,点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置,即向P上方或下方移动,视角都变小,因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点,如图1所示.即OP是圆的切线,而OB是圆的割线.

  故 ,又 ,

  OB=30.34+7.32=37.66.

  OP= (米).

  注:上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角.



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