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弦切角

[05-17 00:01:34]   来源:http://www.89xue.com  九年级数学教案   阅读:90
摘要:(在此基础上,给出证明,写出完整的证明过程)回顾证明方法:将情形图都化归至情形图1,利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的,得:弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.4.深化结论.练习1 直线AB和圆相切于点P,PC,PD为弦,指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧.练习2 如图,DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O 的弦,若=,那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?分析:由于 和 分别是两个弦切角∠OAB和∠EAC所夹的弧.而 = .连结B,C,易证∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.由此得出:推论:若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.(四)应用例1如图。
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  (在此基础上,给出证明,写出完整的证明过程)

  回顾证明方法:将情形图都化归至情形图1,利用角的合成、对三种情况进行完    全归纳、从而证明了上述猜想是正确的,得:

  弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
 4.深化结论.

  练习1 直线AB和圆相切于点P,PC,PD为弦,指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧.

  练习2 如图,DE切⊙O于A,AB,AC是⊙O 的弦,若=,那么∠DAB和∠EAC是否相等?为什么?

  分析:由于 和 分别是两个弦切角∠OAB和∠EAC所夹的弧.而 = .连结B,C,易证∠B=∠C.于是得到∠DAB=∠EAC.

  由此得出:

  推论:若两弦切角所夹的弧相等,则这两个弦切角也相等.

  (四)应用

  例1如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O 切于点C,AD⊥CE,垂足为D

  求证:AC平分∠BAD.

  思路一:要证∠BAC=∠CAD,可证这两角所在的直角三角形相似,于是连结BC,得Rt△ACB,只需证∠ACD=∠B.

  证明:(学生板书)

  组织学生积极思考.可否用前边学过的知识证明此题?由学生回答,教师小结.

  思路二,连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠l=∠3,又由于∠1=∠2,可证得结论。

  

  思路三,过C作CF⊥AB,交⊙O于P,连结AF.由垂径定理可知∠1=∠3,又根据弦切角定理有∠2=∠1,于是∠2=∠3,进而可证明结论成立.

  练习题

  1、如图,AB为⊙O的直径,直线EF切⊙O于C,若∠BAC=56°,则∠ECA=______度.

  2、AB切⊙O于A点,圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1,则夹劣弧的弦切角∠BAC=________

  3、如图,经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.

  求证:∠ATC=∠TBC.

  (此题为课本的练习题,证明方法较多,组织学生讨论,归纳证法.)

  (五)归纳小结

  教师组织学生归纳:

  (1)这节课我们主要学习的知识;

  (2)在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法?

  (六)作业:教材P13l习题7.4A组l(2),5,6,7题.

探究活动

  一个角的顶点在圆上,它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数,试探讨该角是否圆周角?若不是,请举出反例;若是圆周角,请给出证明.

  提示:是圆周角(它是弦切角定理的逆命题).分三种情况证明(证明略).

   



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