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数学教案-排列教学目标

[05-17 00:43:53]   来源:http://www.89xue.com  高三数学教案   阅读:90
摘要:导出公式 后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是 ,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.公式 是在引出全排列数公式 后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)。
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  导出公式  后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是  ,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

  公式  是在引出全排列数公式  后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立,规定 ,如同 一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.

  ④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.

  ⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.

教学设计示例

排列

教学目标

  (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

  (2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

  (3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

教学重点难点

  重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

  难点是解有关排列的应用题。

教学过程(www.89xue.com)设计

一、 复习引入

  上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):

  1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.

  (1)从中任取1本,有多少种取法?

  (2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?

  2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?

  找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

  第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=2000.

  第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

二、 讲授新课

  学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:

  1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?

  由学生设计好方案并回答.

  (1)用加法原理设计方案.

  首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.

  (2)用乘法原理设计方案.

  首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

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