形式层面——含有未知数的等式(是关系的一种)。这是一种静态的结论。
发现层面——经历方程模式的生成过程,它来源于现实又回到现实,寻找等量关系并用方程来表示。这是一个动态的过程。
直观具体层面——举出正例或反例。
直觉层面——一种数学的意识、一种方程的感觉。
这样才能形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)
目标的把握:
经历从现实问题到方程概念建立的过程,(方程是从现实生活到数学的一个提炼过程,一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。)体会方程是刻画现实世界的数学模型。
渗透方程思想的三个方面:设立未知量,将其当作已知数,参与到问题中事实的表达;建立等量关系,用方程表示(方程是说明两件事情是等价的);区别未知量与己知量,只要经过运算,就可用已知数表示未知量。
过程的把握:
统揽全局基础上的局部聚集,突出“知识胚胎”的生成。学生的认识不是线性发展的,而是整体式推进的。各个部分知识的拼装不可能产生真正意义上的有生命的知识,只有胚胎式的整体推进才能领略到知识生命的意蕴。所以概念教学须克服原有的分割式、部分式教学,突出“知识胚胎”的生成。传统教学注重从部分到整体,形成一个结构。现代教学应更重视从整体到部分再到整体,形成更有意义和活力的结构。
本课方程概念的教学,力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构,在其后的教学中再对方程的各个部分进行深化,形成所谓同心圆结构的知识生成模型,这是儿童认识的规律,也许可以解决数学教学中知识太“散”的问题。
经历“问题情景——数学模型——解释与应用”的全过程。从“问题情景——数学模型”展开数学化和结构化的过程。再从“数学模型——解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程。方程整体概念生成必须经历这样的过程,才能使目标的各个部分协调地组合在一起,产生一种数学的意识和方程的观念。
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