前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？
分析：如图4，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？
用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？
怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？
已知：∠AOB如图5
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在 内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．
即∠AOC=∠BOC．
小结：
(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠A'O'B'并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠A'O'B'作在∠AOB的近旁．
(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．
(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠A'O'B'就是所求的角．”
3．经过一点作已知直线的垂线
分两种情况来考虑：
(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明．关键地方和疑点要向学生解释清楚．
分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗？如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗？为什么？
如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗？
①已知：直线AB和AB上一点C，如图7．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：证明引导学生写出．
②已知：直线AB和AB外一点C，如图8．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理．对教材中略去的证明要让学生补出来．提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交于点O．首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°．
4．作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念．
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗？为什么？
想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么？
引导学生写出已知、求作、作法．参照1．让学生补上证明过程．以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法．
因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
小结：
作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”公理，确定两点，从而确定所求直(射)线．
至此，基本作图共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个．对于这些基本作图应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础．反复练习5个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句