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直角三角形全等的判定

[05-16 23:45:27]   来源:http://www.89xue.com  八年级数学教案   阅读:90
摘要:公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。应用格式: (略)强调说明:(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。(2)、判定两个直角三角形全等的方法。(3)特殊三角形研究思想。3、公理的应用(1)讲解例1(投影例1)例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。证明:(略)(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)例2:如图2,△ABC中,AD是它的。
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  公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  应用格式: (略)

  强调说明:

  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。

  (2)、判定两个直角三角形全等的方法。

  (3)特殊三角形研究思想。

  3、公理的应用

  (1)讲解例1(投影例1)

  例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

  分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。

  证明:(略)

  (2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)

  例2:如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.

  求证:BE=CF

  分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF

  证明:(略)

  (3)讲解例3(投影例3)

  例3如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:

  (1)BD=DE+CE

  (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;

  (3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明

  学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。

  4、课堂小结:

  (1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

  (2)直角三角形判定方法的综合运用

  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。

  5、布置作业:

  a、书面作业P79#7、9

  b、上交作业P80#5、6

  板书设计

  

探究活动

直角形全等的判定

  如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,

  若AB=CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。

 



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