七、字母系数的不等式：
例：解关于x的不等式3(a+1)x+3a≥2ax+3
分析：由于x是未知数，所以应把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论。
解：移项，得3(a+1)x-2ax≥3-3a
合并同类项： (a+3)x≥3-3a
(1)当a+3>0，即a>-3时，x≥,
(2)当a+3=0，即a=-3时，0x≥12，不等式无解。
(3)当a+3<0，即a<-3时，x≤。
注意：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其他字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论，例题中只有分为a+3>0, a+3=0, a+3<0, 三种情况进行研究，才有完整地解出不等式，这种处理问题的方法叫做“分类讨论”。
八、有关大小比较的问题
例1．根据给定条件，分别求出a的取值范围。
（1）若a2>a，则a的取值范围是____________；
（2）若a>, 则a的取值范围是____________。
解：（1）∵ a2>a,
∴ a2－a>0, 即a(a－1)>0,
∴ 或
解得a>1或a<0。
答：a的取值范围是a<0或a>1。
（2）∵ a>,∴ a－>0, 即>0.
∴ 或
或
解得a>1或－1
答：a的取值范围是－11.
例2．（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：
______; _______; ______;
______; _______; _____.
从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_____________，所得分数的值比原分数的值要_________。
猜想：设a>b>0, m>0, 则_______。
（2）试证明你的猜想：
分析：1.易知：前面的各个空都填 “< ”.
一个正分数的分子和分母都加上同一个正数，所得分数的值比原分数的值要大。
2.欲证<，只要证－<0.
即证 <0,
即证 <0,
证明：∵ a>b>0, b－a<0,
又∵ m>0, ∴ m(b－a)<0,
∵ －=
==<0,
∴ <。
上面这个不等式有很多有意义的应用。
例如，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。若同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变好了。
设窗户面积为a，地板面积为b，若同时增加相等的窗户面积和地板面积m，由<可知，住宅的采光条件变好了。
《初二数学精华一元一次不等式（组）（一）》出自：www.89xue.com网
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