2、（5分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.
3.（5分）解方程组：
4、（5分）如图，AB=AC，AB是直径，求证：BC=2·DE.
5、（7分）如图,DB=DC，DF⊥AC.求证：①DA平分∠EAC;②FC=AB+AF.
6、（7分）矩形的一边长为5，对角线AC、BD交于O，若AO 、BO的长是方程
x2+2（m-1）x+m2+11=0的二根，求矩形的面积。
7、（7分）已知关于x的方程x2-2mx+n2=0，其中m、n是一个等腰△的腰和底边的长。
(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。
(2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值。
8、（5分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的二根之比为2:3，试探索a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。
参考答案:
DDDAD,ADCAD,DBDB.
二.
1：1;
10;
y(x-)(x-);
.
三.
1.(1)作BD⊥AC于D,则
sinA=,
∴ BD=c·sinA,
∵SΔABC=AC·BD
∴SΔABC =bcsinA.
(2) SΔABC=bcsinA
=×4×6×sin600
=6.
2.原方程变为
设=y,则原方程变为
-2y+1=0,即2y2-y-1=0.
∴ y=1 或y=-.
当y=1时,2x2-3=1,x=±2.
当y=-时,2x2-3=-,x=±.
经检验,原方程的根是 ±2, ±.
3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0.
∴ y=2x 或x=3y.
∴原方程组化为
或
用代入法分别解这两个方程组,
得原方程组的解为
,,,.
4.连结AD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
而AO和BO的长是方程的两个根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有两个不同实根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64. ①
∵底边上的高是
,
∴. ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.结论:6b2=25ac.
证明:
设两根为2k和3k,则
由(1)有 k=- (3)
(3)代入(2)得 6×,
化简,得 6b2=25ac.
初三(上)第一学月考试数学试题(B)
一、选择题：（14×3分=42分
1、Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（ ）
A、5 B、12 C、13 D、6.5
2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（ ）
A、2 B、—4 C、4 D、3
3、在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c为三边，则下列等式中不正确的是( ）
A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=
4、下列语句中，正确的有（ ）个
（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦
（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个