两圆的公切线

　　解：过点P作两圆的公切线CD

　　∵ AB是⊙O₁和⊙O₂的切线，A、B为切点

　　∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

　　又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

　　∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

　　∴∠CPA+∠CPB=90°　　即∠APB=90°

　　在 Rt△APB中，AB²=AP²+BP²

　　说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．

　　（五）巩固练习

　　1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成(　)

　　(A)直角三角形　(B)等腰三角形　(C)等边三角形　(D)以上答案都不对．

　　此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)

　　2、外公切线是指

　　(A)和两圆都祖切的直线　(B)两切点间的距离 

　　(C)两圆在公切线两旁时的公切线　(D)两圆在公切线同旁时的公切线

　　直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)

　　3、教材P141练习（略）

　　（六）小结（组织学生进行）

　　知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；

　　能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；

　　思想：“转化”思想．

　　（七）作业：P151习题10，11．
第二课时 两圆的公切线（二）

　　教学目标：

　　（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；

　　（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；

　　（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．

　　教学重点：

　　两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．

　　教学难点：

　　两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．

　　教学活动设计

　　（一）复习基础知识

　　（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．

　　（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）

　　（二）应用、反思

　　例1、（教材例2）已知：⊙O₁和⊙O₂的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是⊙O₁和⊙O₂的一条内公切线，切点分别是A，B．

　　求：公切线的长AB。

　　组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．

　　解：连结O₁A、O₂B，作O₁A⊥AB，O₂B⊥AB．

　　过 O₁作O₁C⊥O₂B，交O₂B的延长线于C，

　　则O₁C= AB，O₁A=BC．

　　在Rt△O₂CO₁和．

　　　O₁O₂=10，O₂C= O₂B+ O₁A=6

　　　∴O₁C= (cm)．

　　　∴AB=8（cm）

　　反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O₂CO₁中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．

　　例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数．

　　解：(略)

　　反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．

　　组织学生进行，教师引导．

　　归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l

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