圆和圆的位置关系

　　2、两圆位置关系的数量特征．

　　设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

　　两圆外切 d＝R+r；

　　两圆内切 d＝R-r (R＞r);

　　两圆外离 d＞R+r；

　　两圆内含 d＜R-r(R＞r);

　　两圆相交 R-r＜d＜R+r．

　　说明：注重“数形结合”思想的教学．

　　（四）应用、练习

　　例1：  如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

　　求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

　　(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

　　 解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

　　PA=PO-OA

　　∴PA=3cm．

　　（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

　　PB=PO+OB

　　∴PB=1 3cm．

　　例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

　　求证：⊙O与⊙B相外切．

　　证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，

　　∴⊙O的半径 ，且O是AC的中点

　　 ∴ ，∵∠C=90°且BC=8，

　　∴ ，

　　∵⊙O的半径 ，⊙B的半径 ，

　　∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切．

　　 练习(P₁₃₈)

　　（五）小结

　　知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

　　②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

　　③两圆相切时切点在连心线上的性质．

　　能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

　　思想方法：分类思想、数形结合思想．

　　（六）作业

　　教材P151中习题A组2，3，4题．
第二课时 相交两圆的性质

　教学目标

　　1、掌握相交两圆的性质定理；

　　2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法；

　　3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美．

　教学重点

　　相交两圆的性质及应用．

　教学难点

　　应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线．

　教学活动设计

　　（一）图形的对称美

　　相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形．相交两圆具有什么性质呢?

　　 （二）观察、猜想、证明

　　1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形．

　　2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”．

　　3、证明：

　　对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织；对B、C层在教师引导下完成．

　　已知：⊙O₁和⊙O₂相交于A，B．

　　求证：Q₁O₂是AB的垂直平分线．

　　分析：要证明O₁O₂是AB的垂直平分线，只要证明O₁O₂上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O₁A、O₂A、O₁B、O₂B． 

　　证明：连结O₁A、O₁B、 O₂A、O₂B，∵O₁A=O₁B，

　　∴O₁点在AB的垂直平分线上．

　　又∵O₂A＝O₂B，∴点O₂在AB的垂直平分线上．

　　因此O₁O₂是AB的垂直平分线．

　　也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：

　　∵⊙O_l和⊙O₂，是轴对称图形，∴直线O₁O₂是⊙O_l和⊙O₂的对称轴．

　　∴⊙O_l和⊙O₂的公共点A关于直线O₁O₂的对称点即在⊙O_l上又在⊙O

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