例如
那么，例2的第（2）题的答案可以写成．
练习（投影）
（1） ， ，求 ；
（2）已知 ， ，求 ；
（3）已知 ， ，求 ．
参考答案：
（1） ，当 时， ；当 时， ，∴ 或 ．
（2）∵ ，∴ 或
（3） ，或 ．
最后，我们来尝试用反三角表示角，请看投影．
【例3】（1）已知 ，且 ，求 （用弧度表示）；
（2）已知 ，且 ，求 的取值集合．
解：（1）利用计算器并由
可得 ，所以 （或 ）也可写成
（2）由正弦函数的单调性和
可知 角， 角的正弦值也是 ，所以所求的 的集合是 或
注：本例第（2）小题的结果实际上就是
3．演练反馈（投影）：
（1）若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
（2）若 ，集合 ， 且 ，则 的值为___________．
（3） ．
参考答案：
（1）B．说明： 应为钝角，故只有B．
（2） ，说明 ，只有 ，故
（3）∵
∴
4．总结提炼
（1）反三角函数的概念是中学数学较难理解的概念之一，它之所以难以理解是由于三角函数在其整个定义域内并不存在反函数，只有在某一特定区间才存在反函数因此，反三角函数的值域也就被限制在某一区间内，这个区间常称为反三角函数的主值区间，如 ， 分别为反正弦、反余弦主值区间．解题出错，往往是主值区间概念不清．
（2）由反正弦、反余弦定义，不难得：
，
，
，
，
（3）用反三角表示 中角
已知函数值
范围
值及位置
在 轴正半轴
或
或
或
或
或
或
四．板书设计
课题
例1
反正弦概念
例2
反余弦概念
例3
用反三角函数表示角
演练反馈
总结提炼
《下学期 4.11 已知三角函数值求角1》出自：www.89xue.com网