数列
(板书) 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.
(板书)第三章 数列
(一)数列的概念
二.讲解新课
要研究数列先要知道何为数列,即先要给数列下定义,为帮助同学概括出数列的定义,再给出几列数:
(幻灯片) ①
自然数排成一列数:
②
3个1排成一列:
③
无数个1排成一列:
④
的不足近似值,分别近似到 排列起来:
⑤
正整数 的倒数排成一列数:
⑥
函数 当 依次取 时得到一列数:
⑦
函数 当 依次取 时得到一列数:
⑧
请学生观察8列数,说明每列数就是一个数列,数列中的每个数都有自己的特定的位置,这样数列就是按一定顺序排成的一列数.
(板书)1.数列的定义:按一定次序排成的一列数叫做数列.
为表述方便给出几个名称:项,项数,首项(以幻灯片的形式给出).以上述八个数列为例,让学生练习指出某一个数列的首项是多少,第二项是多少,指出某一个数列的一些项的项数.
由此可以看出,给定一个数列,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,……,每一项都是确定的,即指明项数,对应的项就确定.所以数列中的每一项与其项数有着对应关系,这与我们学过的函数有密切关系.
(板书)2.数列与函数的关系
数列可以看作特殊的函数,项数是其自变量,项是项数所对应的函数值,数列的定义域是正整数集 ,或是正整数集 的有限子集 .
于是我们研究数列就可借用函数的研究方法,用函数的观点看待数列.
遇到数学概念不单要下定义,还要给其数学表示,以便研究与交流,下面探讨数列的表示法.
(板书)3.数列的表示法
数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,解析式法.相对于列表法表示一个函数,数列有这样的表示法:用 表示第一项,用 表示第一项,……,用 表示第 项,依次写出成为
(板书)(1)列举法
.(如幻灯片上的例子)简记为 .
一个函数的直观形式是其图象,我们也可用图形表示一个数列,把它称作图示法.
(板书)(2)图示法
启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数 为横坐标,相应的项