一节习题课的尝试

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1、P₂、P₃时，如图（10），这时有： ∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃B－∠MAP₁－∠NBP₃=360°=（3－1）180° 当MA和NB之间有4个点P₁、P₂、P₃、P₄时，如图（11） 这时有： ∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+∠P₃P₄B－∠MAP₁－∠NBP₄=540°=（4－1）180°…… 依此类推，当MA和NB之间有n个点P₁、P₂、P₃、P₄……P_n（顺次连接点A、P₁、P₂、P₃、P₄……P_n、B、A所组成的多边形为凸n边形）时,有∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+……+∠P_n－1P_nB－∠MAP₁－∠NBP_n=（n－1）180°(Ⅰ)，显然当n=1、2时(Ⅰ)式都成立。 第二种：如图（3）和图（6）所示的这一类型。 当MA和NB之间有3个点（1、2个点的情况上面已讨论）P₁、P₂、P₃时，如图（12），有∠MAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃B+∠NBP₃=720°=（3+1）180° 当MA和NB之间有4个点P₁、P₂、P₃、P₄时，如图（13），有 ∠MAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+∠P₃P₄B+∠NBP₄=900°=（4+1）180°…… 依此类推，当MA和NB之间有n个点P₁、P₂、P₃、P₄……P_n（顺次连接点A、P₁、P₂、P₃、P₄……P_n、B、A所组成的多边形为凸n边形）时,有 ∠MAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+……+∠P_n－1P_nB+∠NBP_n=（n+1）180°(Ⅱ) 显然当n=1、2时(Ⅱ)式都成立。 第三种：如图（4）和图（9）所示的这一类型。当MA和NB之外有3个点P₁、P₂、P₃时，如图（14），有 ∠MAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃B－∠NBP₃=360°=（3－1）180° 当MA和NB之间有4个点P₁、P₂、P₃、P₄时，如图（15）有： ∠MAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+∠P₃P₄B－∠NBP₄=540°=（4－1）180°…… 依此类推，当MA和NB之间有n个点P₁、P₂、P₃、P₄……P_n（顺次连接点A、P₁、P₂、P₃、P₄……P_n、B、A所组成的多边形为凸n边形）时,有 ∠MAP₁+∠AP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+……+∠P_n－1P_nB－∠NBP_n=（n－1）180°(Ⅲ)，显然当n=1、2时(Ⅲ)式都成立。 以上是我在教学中的一些收获。虽然只是初次尝试，甚至学生的探究结论还是不很完善，但我已经非常满足了！面对我们这些很一般的孩子能有这样的“成果”，这已远远超出我的想象了，对我来说看着这些孩子一天天成长、成熟、进步，心里真是比吃了蜜还甜。从这节习题课的教学中让我深深体会到，只要老师深入挖掘教材，在课堂上合理创设问题情境，充分调动学生的学习积极性，敢于大胆尝试，也许孩子们会给我们带来更多的惊喜！让老师和同学们都能亲身经历成功的感觉，何乐而不为？！
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