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不等式的证明(二)

[05-17 00:40:45]   来源:http://www.89xue.com  高二数学教案   阅读:90
摘要:第二课时 教学目标1.进一步熟练掌握比较法证明不等式;2.了解作商比较法证明不等式;3.提高学生解题时应变能力.教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动(一)导入新课(教师活动)教师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,教师点评.(学生活动)思考问题,回答.[字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?[点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式。
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第二课时

教学目标

  1.进一步熟练掌握比较法证明不等式;

  2.了解作商比较法证明不等式;

  3.提高学生解题时应变能力.

教学重点  比较法的应用

教学难点  常见解题技巧

教学方法  启发引导式

教学活动

  (一)导入新课

  (教师活动)教师打出字幕(复习提问),请三位同学回答问题,教师点评.

  (学生活动)思考问题,回答.

  [字幕]1.比较法证明不等式的步骤是怎样的?

  2.比较法证明不等式的步骤中,依据、手段、目的各是什么?

  3.用比较法证明不等式的步骤中,最关键的是哪一步?学了哪些常用的变形方法?对式子的变形还有其它方法吗?

  [点评]用比较法证明不等式步骤中,关键是对差式的变形.在我们所学的知识中,对式子变形的常用方法除了配方、通分,还有因式分解.这节课我们将继续学习比较法证明不等式,积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用.(板书课题)

  设计意图:复习巩固已学知识,衔接新知识,引入本节课学习的内容.

  (二)新课讲授

  【尝试探索,建立新知】

  (教师活动)提出问题,引导学生研究解决问题,并点评.

  (学生活动)尝试解决问题.

   [问题]

  1.化简

  2.比较 )的大小.

  (学生解答问题)

   [点评]

  ①问题1,我们采用了因式分解的方法进行简化.

  ②通过学习比较法证明不等式,我们不难发现,比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小.

  设计意图:启发学生研究问题,建立新知,形成新的知识体系.

  【例题示范,学会应用】

  (教师活动)教师打出字幕(例题),引导、启发学生研究问题,井点评解题过程.

  (学生活动)分析,研究问题.

  [字幕]例题3  已知ab是正数,且 ,求证

   [分析]依题目特点,作差后重新组项,采用因式分解来变形.

  证明:(见课本)

  [点评]因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式,在确定符号中,表达过程较复杂,如何书写证明过程,例3给出了一个好的示范.

  [字幕]例4试问: )的大小关系.并说明理由.

 [分析]作差通分,对分子、分母因式分解,然后分类讨论确定符号.

  解:

  因为 ,所以

  若 ,则   所以

  即

  若 ,则 所以

  即

  若 ,则 所以

  即

  综上所述: 时,

                  时,

                  时,

  [点评]解这道题在判断符号时用了分类讨论,分类讨论是重要的数学思想方法.要理解为什么分类,怎样分类.分类时要不重不漏.

  [字幕]例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点.甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果 ,问甲、乙两人谁先到达指定地点.

  [分析]设从出发地点至指定地点的路程为

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