1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模．如果用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|．
例3 在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．
（1）|z-1-i|=|z+2+i|；
方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．
几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．
（2）|z+i|+|z-i|=4；
方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．
（3）|z+2|-|z-2|=1．
这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．
由z1-z2几何意义，将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．
例4 设动点Z与复数z= + i对应，定点P与复数p= + i对应．求
（1）复平面内圆的方程；
解：设定点P为圆心，r为半径，如图
由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．
（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点Z的集合是什么图形？
解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R+）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．
（五）小结
我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．
（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．
探究活动复数等式的几何意义
复数等式 在复平面上表示以 为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。
分析与解
1． 复数等式 在复平面上表示线段 的中垂线。
2． 复数等式 在复平面上表示一个椭圆。
3． 复数等式 在复平面上表示一条线段。
4． 复数等式 在复平面上表示双曲线的一支。
5． 复数等式 在复平面上表示原点为O、 构成一个矩形。
说明 复数与复平面上的点有一一对应的关系，如果我们对复数的代数形式工（几何意义）之
间的关系比较熟悉的话，必然会强化对复数知识的掌握。
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