向心加速度:a=v2/r=152/375=0.6(m/s2)
向心力:F=mv2/r=5×105×152/375=3×105(N)
或F=ma=5×105×0.6=3×105(N)
也可先求向心力,再根据F=ma求加速度。
板书:2.向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时,向心力分别由什么力提供?
①人造地球卫星绕地球运动时;
②电子绕原子核运动时;
③小球在光滑的水平桌面上运动;(如图2)
④小球在水平面内运动;(如图3)
⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动;(如图4)(不计摩擦)
演示:
⑥使转台匀速转动,转台上的物体也随之做匀速圆周运动,转台与物体间没有相对滑动。(如图5)
(学生观察并分析,教师讲评)
①由万有引力提供;④由重力、拉力的合力提供(如图6)
②由库仑力提供;⑤由重力、支持力的合力提供(如图7);
③由重力、支持力、拉力的合力提供;⑥由静摩擦力提供即合力(如图8);
小结:分析匀速圆周运动向心力的来源,在具体问题中首先要对物体进行受力分析,根据受力来加以确定,由合力提供,也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
例2 汽车拐弯时,可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁,有何感觉?为什么?若未靠车壁又如何?
(学生对此有切身体会,由学生自己分析后再讲评)
讲评:人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时,感觉自己使劲挤压车壁,车壁就给人一个反作用力,与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力;未靠车壁时,只能由座位给人的静摩擦力提供向心力,当车速不大,所需向心力不大,静摩擦力提供了向心力,人就有被向外甩的感觉;当车速较大,所需向心力就大,若静摩擦力不足以提供所需的向心力时,人就会滑离座位。
不错哦 演示:
当物体在竖直面内做圆周运动时,一般不是匀速圆周运动,速度大小也在变,这时物体所受合外力方向并不指向圆心,如图10所示。将合外力分解为两个合力:F1垂直速度方向指向圆心提供向心力,其作用是改变速度方向;F2平行速度方向,其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算,仅限于最高点和最低点。
例3 演示"水流星"。
仪器:一根细绳系着盛水的杯子。
演示1:将杯子倒过来杯口朝下,水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。
观察:杯子到最高点杯口朝下,水不流出。
问:为什么?试分析原因。
(学生可讨论)
师生共同分析:以水为研究对象,水做圆周运动需要向心力,到最高点时速度为v,需要的向心力方向竖直向下,大小为F=mv2/r,v越大,需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12,重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心,提供向心力。
演示2:使v小,水到最高点洒出。
思考:当杯子运动到最高点时,为使杯中的水不洒出,此时的速度至少是多大?如何算出?
引导学生分析:
受力:N、G
v小,所需向心力小,N小;当N减小到0,重力提供向心力,有
翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。
(三)课堂小结
1.匀速圆周运动时,向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变,方向指向圆心,时刻在变化,所以不是匀变速运动。
2.向心力来源
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