= = = +
所以 = .
例1一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度.
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：
解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
图2-3-6
x1=vAt+ at2
x2=vA（2t）+ a（2t）2-（ t+ at2）
将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得：
a=2.5 m/s2，vA=1 m/s.
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
=x1/t=24/4 m/s=6 m/s
=x2/t=64/4 m/s=16 m/s
B点是AC段的中间时刻，则
= ，
=
= = = m/s=11 m/s.
得 =1 m/s， =21 m/s
a= = m/s2=2.5 m/s2.
解法三：用推论式
由Δx=at2得
a= = m/s2=2.5 m/s2
再由x1= t+ at2
解得 =1 m/s.
答案：1 m/s 2.5 m/s2
说明：1.运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力.从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.
2.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式Δx=at2求解.
课堂训练
一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
分析：滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移x，待求量是时间t，此题可以用不同的方法求解.
解法一：利用公式vt=v0+at和x=v0t+ at2求解，
由公式vt=v0+at得，at=vt-v0，代入x=v0t+ at2有，
x=v0t+ ，故
t= = s=25 s.
解法二：利用平均速度的公式：
= 和x= t求解.
平均速度： = = =3.4 m/s
由x= t得，需要的时间：t= = =25 s.
关于刹车时的误解问题：
例2 在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
分析：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的.
初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车时间为t0，则0=v0+at.
得：t= = s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车停止不动.
解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2 m/s2，由v=v0+at知t=7.5 s.
故x=v0t+ at2=56.25 m.
答案：56.25 m
思维拓展
如图2-3-7所示，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一路径先到达最低点？
图2-37 图2-3-8
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