子集、全集、补集

【提问】

　　（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
　　（2） 判断下列写法是否正确
　　 ① A  ② A  ③   ④A A

性质：

　　（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A；
　　（2）如果 ， ，则 ．
　　例1  写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
　　解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

       （2）易混符号

　　①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
　　②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
                如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}

　　例2 见教材P₈（解略）

　　例3  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

　　　　（1） 表示空集；
　　　　（2）空集是任何集合的真子集；
　　　　（3） 不是 ；
　　　　（4） 的所有子集是 ；
　　　　（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
　　　　（6） 与 不能同时成立．
　　 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
　　　　（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
　　　　（3）不正确． 与 表示同一集合；
　　　　（4）不正确． 的所有子集是 ；
　　　　（5）正确
　　　　（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．

　　例4  用适当的符号（ ， ）填空：

　　（1） ； ； ；
　　（2） ； ；
　　（3） ；
　　（4）设 ， ， ，则A    B     C．

　　解：（1）0     0      ；
　　　　（2） ＝ ， ；
　　　　（3） ，   ∴ ；
　　　　（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

【练习】教材P₉

　　用适当的符号（ ， ）填空：
　　（1）    ；          （5）    ；
　　（2）    ；      （6）    ；
　　（3）    ；      （7）    ；
　　（4）    ；     （8）    ．

解：（1） ；（2） ；（3） ；（4）

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