（3）无序性：｛a，b｝和｛b，a｝表示同一个集合．
集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．
5．要辩证理解集合和元素这两个概念
（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如 的写法就是错误的，而 的写法就是正确的．
（2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“ 可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“ 是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 是不小于0的任一实数值”……
（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．
6．表示集合的方法所依据的国家标准
本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．
符号
应用
意义或读法
备注及示例
诸元素 构成的集
也可用 ，这里的I表示指标集
使命题 为真的A中诸元素之集
例： ，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用 来表示，例如
此外， 有时也可写成 或
7．集合的表示方法分析
集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．
（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于 的自然数组成的集合”就可以表为：
①列举法： ；
②描述法： ；
③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于 的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素—一列举出来，但这个集合可以这样表示：
①描述法： ；
②图示法：如图2．
（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：
①集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ；
②集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ；
③集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合；
④集合 中的元素只有一个，就是方程 ，它是用列举法表示的单元素集合．
实际上，这是四个完全不同的集合．
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素—一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．
8．集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．
含有无限个元素的集合叫做无限集，如图2所示．
9．关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，记作 ．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．