（一）教学具准备
直尺、投影仪．
（二）教学目标
1．掌握由 的变化过程，理解由 到 的变换步骤．
2．利用平移、伸缩变换方法，作函数 图像．
（三）教学过程
1．设置情境
师：上节课，我们学习了如何由 的图像通过变换得到 和 的图像，请同学复述一下变换的具体过程．
生：将 的图像通过振幅变换便得到 的图像
将 的图像通过周期变换就得到 的图像
师：今天这节课，我们将继续学习如何由 的图像通过变换手段分别得到 及 的图像，（板书课题：函数 和 的图像）
2．探索研究
（1）如何由 的图像通过变换得到 的图像
【例1】画出函数 ， ， ， 的简图
师：由上一节画余弦函数的图像可知，函数 ， 的图像可以看做把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度而得到．
同学们能否用类比的方法由 的图像得到 和 的图像．
生：从 的图像向左平移 个单位长度而得到 ，即 的图像得到启发，我们只要把正弦曲线上所有的点向左平行移动 个单位长度，就可以得到 的图像，如把正弦曲线上所有的点向右平移 个单位长度，就可以得到 的图像．
函数 ，
，
，
在一个周期内的图像如图1所示：（用叠放投影胶片，依次叠放三个函数图像）
师：我们已经学过并且知道 与 图像是一种左、右平移关系，从例1中你能得到 与 的图像之间的联系吗？
生：函数 ， （其中 ）的图像可以看做把 的图像上所有的点向左（当 时）或向右（当 时）平行移动 个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．
（2）如何由 的图像通过变换得到 的图像
【例2】画出函数 ， 的简图．
解：函数 的周期 ，我们先画出它的长度为一个周期的闭区间上的简图．
列表
0
0
3
0
－3
0
描点，连线得图2
利用函数的周期性，我们可以把它在 上的简图向左、右分别扩展，从而得到它的简图．（用依次叠放投影片的方法投影展示上图）
师：函数 ， 的图像，可以看作用下面的方法得到：先将 上所有的点向左平移 个单位长度，得到函数 ， 的图像；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 ， 的图像；再把所得到图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数 ， 的图像．
师：我们已经知道函数 与 是一种延 轴方向上的伸缩变换，从例2中你能得到 与 的图像之间的联系吗？
生：函数 ， （其中 ， ）的图像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当 时）或向右（当 时）平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 时）到原来的 倍（横坐标不变）．
我们小结一下上述步骤如下：
师：其步骤流程图如下：