正弦、余弦的诱导公式教学设计示例（一）
教学目标：
1．掌握诱导公式及其推演时过程．
2．会应用诱导公式，进行简单的求值或化简．
教学重点：
理解并掌握诱导公式．
教学难点：
运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．
教学用具：
三角板、圆规、投影仪．
教学过程：
1．设置情境
我们已经学过了诱导公式一： ， ， ，（ ），有了它就可以把任一角的三角函数求值问题，转化为 ～ 间角的三角函数值问题．那么能否再把 ～ 间的角的三角函数求值，继续化为我们熟悉的 ～ 间的角的三角函数求值问题呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，并通过查表方法而得到最终解决，本课就来讨论这一问题．
2．探索研究
（1）出示下列投影内容
设 ，对于任意一个 到 的角 ，以下四种情形中有且仅有一种成立．
首先讨论 ，其次讨论 ， 以及 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系，为了使讨论更具一般性，这里假定 为任意角．
（2）学习诱导公式二、三的推导过程．
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 ，请同学们思考回答点 关于 轴、 轴、原点对称的三个点的坐标间的关系．
点 关于 轴对称点 ，关于 轴对称点 ，关于原点对称点 （可利用演示课件）．
图1由于 角的终边与单位圆交于 ，则 的终边就是角 终边的反向延长线，角 的终边与单位圆的交点为 ，则 是与 关于 对称的点．所以 ，又因单位圆半径 ，由正弦函数、余弦函数定义，可得
于是得到一组公式（公式二）
我们再来研究角 与 的三角函数值之间的关系，如图2，利用单位圆作出任意角 与单位圆相交于点 ，角 的终边与单位圆相交于点 ，这两个角的终边关于 轴对称，所以
∵
∴
于是又得到一组公式（公式三）
【例1】求下列三角函数值：
（1） （2） ；
（3） ；（4） ．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
【例2】化简：
解：∵
∴ 原式
（3）推导诱导公式四、五
请同学们思考如何利用已学过的诱导公式推导 ， 与 的三角函值之间的关系？由诱导公式我们可以得到
：
由此可得公式四、五
公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式．概括如下： ， ， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
【例3】求下列各三角函数：
（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
．
观察以上的解题过程，请同学们总结，利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤．
学生回答后老师总结得出，在求任意角的三角函数值时一般可按以下步骤：
运用诱导公式解题的本质是多次运用“化归”思想方法，化负角为正角，化 到 的角为 到 间的角，再求值的过程．
3．演练反馈（投影仪）
（1）已知 ，求 的值
（2）已知 ，求 的值