上学期 2.4 反函数

　　(2)“三反”(板书)

　　此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的反函数.

　　例1. 求 的反函数.(板书)

　　(由学生说求解过程,有错或不规范之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)

　　解:由 得 , 所求反函数为 .(板书)

　　例2. 求 , 的反函数.(板书)

　　解:由 得 ,又 得 ,

　　故所求反函数为 .(板书)

　　求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为 , .

　　教师可先明知故问 ,与 , 有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是 和 ,所以它们是不同的函数.再追问 从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.

　　在此基础上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚才的求解过程.

　　解: 由 得 ,又 得 ,

　　又 的值域是 ,

　　故所求反函数为 , .

　　(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)

　　最后让学生一起概括求反函数的步骤.

　　3.求反函数的步骤(板书)

　　(1) 反解:

　　(2) 互换

　　(3) 改写:

　　对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.

三.巩固练习

　　练习:求下列函数的反函数.

　　 (1)     (2) .(由两名学生上黑板写)

　　解答过程略.

　　教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)

四.小结

　　1. 对反函数概念的认识:

　　2. 求反函数的基本步骤:

五.作业

　　课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.

六.板书设计

2.4反函数           例1.           练习.

一. 反函数的概念                  (1)        (2) 

1. 定义

2. 对概念的理解     例2.

(1) 三定(2)三反

3. 求反函数的步骤

(1)反解(2)互换(3)改写

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