教师板书：
师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？
生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。
师：所以，还要----
生：还要画两个箭头。
教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。
师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）
教师板书：周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。
［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在学生提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让学生体会“互为”的意思。其实我们只要相信学生，给他们信念，农村孩子的表现照样会令教师意想不到，这就是教学相长。］
(5)探索倒数的特例。
师：谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享？
生1：我想解释“两个数”，就是两个因数。
师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？
生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。
师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？
生3：两个整数，不！不对，应该是一个整数。
师：谁能举个例子？
生4：4×1/4=1。
生5：12×1/12=1。
师：他刚才先说两个整数，有可能吗？
生6：不可能，比如5×5=25。
师：(看见学生举手，想发表不同意见，于是指名回答)你说呢！
生7：那1×1不是等于1吗？确实是两个整数啊。
(对方同学哑口无言，其他同学也很惊讶：哎！1×1是等于1。)
师：那你是什么意思？
生7：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。
师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有'1除外'吗？
(学生打开课本，没有这句话。)
师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？
生7：1的倒数是1。
师：你叫什么名字？（生：王晨）
教师板书：王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。
师：显然1是一个特殊的数，还有没有特殊的数？
生齐答：0
生1：0除外。
师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？
生2：因为0×0=0，所以0不能互为倒数。
生3：0乘任何数都是0，不可能得到乘积是1。
师：你有什么想法？
生3：……(一时语塞)
师板书：(边板书边说：我板书两个字，你肯定说得出了)没有。
生3：0没有倒数。
教师：“0没有倒数”这个发现好，说明了并不是所有的数都有倒数。
师：这个结论也有张老师一半的智慧哦！(教师的幽默引来了学生善意的笑声)你叫什么名字？（生：池静宜）
这时，有学生提议：让池静宜来写。
师：你的字一定很漂亮，好吧，请！
该学生上黑板板书：0没有倒数。池静宜突然停笔，面对老师问：“老师，你的名字要写吗？”(学生都笑了)
师：不要了。谢谢你！你写的字真漂亮，下了课，你能写幅书法作品给我吗？
生：好的！(师生握手，生愉快地走下台。)
［评析：上面的几个环节，听课老师课后回味说：“是一幕精彩的话剧，又如尝到了一道道鲜美的佳肴。”为了深层次地剖析倒数的意义、方法与特例，确立以学生为主体，让学生主动探究，深入研究，教师因势利导地板书，恰到好处地表扬与鼓励。在这样的对话中，学生不仅受到数学的熏陶，而且更为重要的是情感态度价值观的确立，学会了终身受用的本领，即对一些概念的深层次的理解、内化及运用，深刻理解倒数概念的内涵与外延，同时培养了学生善于发现问题的能力。教师在与学生的心理沟通方面自然亲切，在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。］
［反思：对于两个特例“1”和“0”，本课没有专门由教师提出，而是在学生的深入思考中得出的，这就是学生学习的成果。当下面有学生提议让池静宜来写时，我顺水做了一个人情，因为屯村小学是以写字为教学特色的，多次被朱永新教授作为例子介绍。学生在与老师的对话中受到熏陶，有了情感的体验，真情地流露出：“老师，要不要写上你的名字？”同时，对于高年级学生来说，那种单一的语言上的表扬“你真棒！”“不错！”“了不起！”已激发不起学生的持续的学习激情，重要的是使学生感受到学习的乐趣与成功感。在我第二次去屯村小学听课时，正好碰到了池静宜同学，她不仅与我主动打招呼，还问我是否收到她的作品，我想这就是作为教师的幸福。］
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