引导思考.自主探究.激活思维
(4)方程的离心率e=,求m的值。
教学要求:四个组每组一题,选代表板演,并说出老师选这题的意图。
教学意图:引导思考,合作交流,比较归纳。
【评析】
两相比照辨异同,举一反三旁类通。比较是确定客观事物彼此之间的不同点和相同点的一种思维方法。通过比较,能使我们认识事物本身所固有的特点(即在比较中求异),也能够认识同类事物的共点特点(即在比较中求同)。通过这一题多问,反复强调求解时要考虑焦点位置,意识得到强化。同时告诉学生把椭圆方程换一下,课后在去做,问题迎刃而解。通过对题目的背景的改变,让学生不断思考,互相启发,总结归纳出解题规律。这类题具有很强的严密性和发散性,通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间,培养了学生思维的广度和深度。这样,通过“一题多问”和“一题多变”,拓展了思维空间,培养学生的创新思维。对高中学生来说,有利于培养他们学习数学的浓厚兴趣和创新精神。
【教学案例三】○教学背景:椭圆单元里有一类围绕焦点三角形而设置的题目,有规律可循。
问题设置:例:设P是椭圆上一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,
(1)若,求P点坐标,三角形F1AF2的面积。
(2)若,求P点坐标,三角形F1AF2的面积。
(3)为钝角,求P点横坐标x0的取值范围。
教学要求:讲解问1,学生自做问2、3
【评析】
类比、联想是重要的数学思想,求同、求异是数学思考的常见方法。“一题多问”和“一题多变”巧妙地把同类的放在一起让学生去感受,去体会,去总结。原本被动的行为在潜移默化中变为自觉行为。教学中不仅要求学生的思维活跃,教师的思维更应开放,教师只要细心大胆挖掘,从问题个性中探求共性,寻求变异,多角度、多层次去构思、延伸、开拓,这样引导思考,自主探究,有利于激活学生思维。
【教学案例四】
○教学背景:最值题对学生来说是个难点,椭圆与双曲线有许多相近之处,讲好椭圆有利于全局。仔细研究椭圆单元的有关最值题,万变不离其宗,有通法。
教学目标:掌握一些椭圆有关的最值问题,探求解决这类问题的一般思路。
问题设置:例:已知x、y满足,探究下列问题:
(1)求U=x2+y2-2y的取值范围。
(2)求U=2x+3y+4的取值范围。