3．通过变式训练，使学生在对知识初步理解和掌握后，得到进一步深化，对所学的知识得到巩固与提高，同时反馈信息，调整课堂教学．
4．本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
作业答案
思考题 证明：因为 ，所以
．又因为 ， ， ，所以 ， ，所以
研究性题 ① ．由条件得 ，…（A） 利用公式 …（B）． 得 ，即 ． ② ．由（A）、（B）之和即得．③ ．可利用 ．再利用①，即可得． ④ ．利用立方和公式得到： ．利用①可得 ．利用①②可得 ．还有 ……
第二课时
（－）导入新课
（教师活动）1．教师打出字幕（引例）； 2．设置问题，引导学生思考，启发学生应用平均值定理解决有关实际问题．
（学生活动）思考、回答教师设置的问题，构建应用平均值定理解决实际问题的思路．
［字幕］引例．如图，用篱笆围一块面积为50 的一边靠墙的矩形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时，篱笆墙长为多少米？
[设问]
①这是一个实际问题，如何把它转化成为一个数学问题？
（学生口答：设篱笆墙长为y，则 （ ）．问
题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的 的值．）
②求这个函数的最小值可用哪些方法？能否用平均值定理求此函数的最小值？
（学生口答：利用函数的单调性或判别式法，也可用平均值定理．）
设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣，通过设问，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，引入课题．
（二）新课讲授
【尝试探索、建立新知】
（教师活动）教师打出字幕（课本例题1），引导学生研究和解决问题，帮助学生建立用平均值定理求函数最值的知识体系．
（学生活动）尝试完成问题的论证，构建应用平均值定理求函数最值的方法．
[字幕]已知 都是正数，求证：
（1）如果积 是定值P，那么当 时，和 有最小值 ；
（2）如果和 是定值S，那么当 时，积 有最大值
证明：运用 ，证明（略）．
［点评］
①（l）的结论即 ，（2）的结论即
②上述结论给出了一类函数求最值的方法，即平均值定理求最值法．
③应用平均值定理求最值要特别注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当 ，这三个条件缺一不可，即“一正，二定，三相等”同时成立．
设计意图：引导学生分析和研究问题，建立新知——应用平均值定理求最值的方法．
【例题示范，学会应用】
（教师活动）打出字幕（例题），引导学生分析问题，研究问题的解法．
（学生活动）分析、思考，尝试解答问题．
[字幕]例题1 求函数 （ ）的最小值，并求相应的 的值．
［分析］因为这个函数中的两项不都是正数且 又 与的积也不是常数，所以不能直接用定理求解．但把函数变形为 后，正数 ， 的积是常数1，可以用定理求得这个函数的最小值．