人教版八年级数学下册第17章《反比例函数》知识要点复习

一、本章主要内容
（一）、概念
1.反比例函数：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：  (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零．
★2.反比例函数的三种形式：①  ；②  ；③  。
（二）、反比例函数的图像性质
k的取值 当k>0时 当k<0时

函数的图象 

函数的性质 两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小。 两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。
渐近性：    反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交。
对称性：     反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 .反比例函数的图象也是轴对称 图形 ，对称轴为直 线y=x 、 y=-x。
（三）、反比例函数与面积有关的问题：
★1.面积性质：
①．设P（m，n）是双曲线 （k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线， 
垂足为A，则

②．若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?

2.面积性质：
过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，

（四）、利用反比例函数解决实际问题:
关键是:建立反比例函数模型，主要类型:
(1)形积类:体积不变,底面积与高成反比例.
(2)行程类:总路程不变,速度与时间成反比例
(3)压强类:压力不变,压强与面积成反比例.
(4)杠杆原理:阻力×阻力臂=动力×动力臂。
(5)电学类:电压不变,输出功率与电阻成反比例；电压不变,电流与电阻成反比例.
★反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.
1.函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
2. 熟练掌握用待定系数法求解析 式和图形分割法求面积.
3. 深刻体会变 化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.