33、西摩松定理的逆定理：（略）
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，（此括号内不是文章内容，来自学习方法网，阅读请跳过），其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点）
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点［连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点］九点共圆［通常称这个圆为九点圆［nine-point circle］,或欧拉圆,费尔巴哈圆.
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
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