平方差公式

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表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用 　　可用于某些分母含有根号的分式：

 

　　1/（3-4倍根号2）化简：

 

　　1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23

 

　　[解方程]

 

　　x^2-y^2=1991

 

　　[思路分析]

 

　　利用平方差公式求解

 

　　[解题过程]

 

　　x^2-y^2=1991

 

　　(x+y)(x-y)=1991

 

　　因为1991可以分成1×1991，11×181

 

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

 

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

 

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

 

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

 

　　有时应注意加减的过程。

常见错误

　　平方差公式中常见错误有：

 

　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

 

　　②混淆公式；

 

　　③运算结果中符号错误；

 

　　④变式应用难以掌握。

 

三角平方差公式 　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

 

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

 

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

 

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

 

注意事项 　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

 

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

 

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，（此括号内不是文章内容，来自学习方法网，阅读请跳过），也可以是单项式或多项式。

 

例题 　　一，利用公式计算

 

　　(1) 103×97

 

　　解：(100+3)×(100-3)

 

　　=（100）^2-（3）^2

 

　　=100×100-3×3

 

　　=10000-9

 

　　=9991

 

　　(2) (5+6x)(5-6x)

 

　　解：5^2-（6x)^2

 

　　=25-36x^2