双曲线的几何性质2 人教选修1-1

由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．

焦点坐标是(0，-5)，(0，5)．

本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结．

解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：

化简得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

这就是双曲线的标准方程．

由此例不难归纳出双曲线的第二定义．

(六)双曲线的第二定义

1．定义(由学生归纳给出)

平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=

叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．

2．说明

(七)小结(由学生课后完成)

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．

五、布置作业

1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．

(1)16x²-9y²=144；

(2)16x²-9y²=-144．

2．求双曲线的标准方程：

(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

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