数列教案

1、若 为等差数列,且 则 ;
    2、若 为等差数列, 当为奇数时, , ( 中间项),
    当n为偶数时, 。
    3、若 为等差数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等差数列。
    4、等差数列 中,若 ,则 , 是其前 项之和,有如下性质,
    一般地: ,由此式可以推出:
    (1)若 ,则 ;
    (2)若 则 ;
    (3)若 则 ;
    (4)若 ,则 。
    5、有两个等差数列 、 ,若 ,则 。
    6、若 为等差数列, 为公差,则 。
    7、、若 、 都是等差数列,公差分别为 、 ,若这两个数列有公共项,则公共项组成的新数列一般仍为等差数列。
    8、等差数列 中, (d为公差)。
    若公差非零的等差数列 中的三项 构成等比数列,则其公比为: 。
    9、等差数列前项和公式 。
    10、在等差数列 中,有关 的最值问题常用邻项变号法来求解,分类如下:
    (1)当 时,满足 的项数 ,使得 取最大值;
    (2)当 时,满足 的项数 ,使得 取最小值;
    说明: 存在最大值,只需 , 存在最小值,只需 。
    11、若 为等比数列,则连续 项的和组成的数列 仍为等比数列。( )。
    12、若 为等比数列,且 则 ;
    , 
    13、若 为等比数列, 、 、 成等差数列,则 、 、 成等比数列,其中 、 、 
    14、若 为等比数列,则 。
    15、若 为等差数列,则   。
    16、  ;
    ;
    。
    17、两个特殊的裂项:  ,   。
    18、由递推公式求数列通项公式类型与方法归类:
    类型(Ⅰ)      方法:累加法
    累加公式:
    类型(Ⅱ)        方法:累乘法
    累乘公式:
    类型(Ⅲ)       方法:不动点法
    配成 ,等比数列,其中 ;
    类型(Ⅳ)     方法有二
    方法一:可配成 ,即类型(Ⅲ),配成等比数列.
    方法二:可变成 ,即类型(Ⅰ),累加法.
    类型(Ⅴ)          方法:取对数法
    等价变形为: ,即类型(Ⅲ),配成等比数列.
    类型(Ⅵ)     方法:特征方程法
    (1)若 ,原式可变成: ,先求等比,再累加求 .
    (2)若 ,考察特征方程, ,设其两根为 ,分类讨论如下:
    ①若 ,可求
    ②若 ,可求 (其中A,B的值由 解出)
    类型(Ⅶ)       方法:不动点法
    类型(Ⅷ)      方法:不动点法          说明:"不动点法"可参考相关文献
    特别地:选择或填空题中,若所求数列某项的项数较大,且求通项不容易,则该数列可能为周
    期数列,可通过归纳求某项。
    19、求数列前 项和类型与方法归类
    (1)若 为等差数列, 为等比数列,则数列 前 项的和可用错位相减法求得。
    (2)如果一个数列 ,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和,这样的数列可用倒序相加法求和。

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