数列教案

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    形如下列题型:已知函数 为定值 ,
    求 的值,就可用倒序相加法求和。
    (3)若通项为 个连续自然数积的倒数,则一般可用裂项法求前 项的和。如 是公差为 的等差数列,则有 ,
    (4)当一个数列既不是等差数列又不是等比数列时,如果能将这个数列分解为一个等差数列和一个等比数列对应项相加得到的一个新数列,此时可用分组法求和(有时按奇数项和偶数项分组)。
    20、数列 是公差非零的等差数列的充要条件是: 是关于 的一次函数,或 是关于 的不含常数项的二次函数。(有时可设 ,若 ,则 是常数列)
    21、等差数列 的前 项的算术平均值 是等差数列,等比数列前 项的几何平均值是等比数列。
    22、一般地,若 为等差数列, 是 的前 项和,则 也是等差数列。
    23、等差数列 中, , 且 ,则使前 项和 成立的最大自然数 是 。

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