立体几何新题型的解题技巧

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    由 ,得 ,
    .
    点 到平面 的距离为 .
    解法二:(Ⅰ)取 中点 ,连结 .
    为正三角形, .
    在正三棱柱 中,平面 平面 ,
    平面 .
    取 中点 ,以 为原点, , , 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 , , , , ,
    , , .
    , ,
    , .
    平面 .
    (Ⅱ)设平面 的法向量为 .
    , .  , ,
    令 得 为平面 的一个法向量.
    由(Ⅰ)知 平面 ,
    为平面 的法向量.
    , .
    二面角 的大小为 .
    (Ⅲ)由(Ⅱ), 为平面 法向量,
    .
    点 到平面 的距离 .
    小结:本例中(Ⅲ)采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用了平面向量的计算方法,把不易直接求的B点到平面 的距离转化为容易求的点K到平面 的距离的计算方法,这是数学解题中常用的方法;解法一采用了等体积法,这种方法可以避免复杂的几何作图,显得更简单些,因此可优先考虑使用这一种方法.

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