第四册一元二次方程根与系数的关系

由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

问题6.在方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；

④当a≠0，b²-4ac≥0时，x₁+x₂=    ，x₁x₂=  

⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0。

说明：1、本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。

3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。

（二）尝试发展

试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x₁，x₂、k是常数）

（1）2x²-3x+1=0      x₁+x₂= ________      x₁x₂= _________            

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