图3
设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角 的终边（当 为第一、四象限时）或其反向延长线（当 为第二、三象限时）相交于 ，当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：
这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线．当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角 的终边在 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．
（5）例题讲评
【例1】已知角 的终边经过 ，求 的六个三角函数值（如图4）．
解：∵
∴
提问：若将 改为 ，如何求 的六个三角函数值呢？（分 ， 两种情形讨论）
【例2】求下列各角的六个三角函数值
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1）∵当 时， ，
∴ ， ，
不存在， ， 不存在
（2）∵当 时， ，
∴ ，
不存在
不存在
（3）当 时， ，
∴
不存在 不存在
【例3】作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1） ；（2） ．
解： ， 的正弦线，余弦线，正切线分别为 ．
【例4】求证：当 为锐角时， ．
证明：如右图，作单位圆，当 时作出正弦线 和正切线 ，连
∵
∴
∴
利用三角函数线还可以得出如下结论
的充要条件是 为第一象限角．
的充要条件是 为第三象限角．
练习（学生板演，利用投影仪）
（1）角 的终边在直线 上，求 的六个三角函数值．
（2）角 的终边经过点 ，求 ， ， ， 的值．
（3）说明