初中数学图形的认识定理与公式

图形的认识
(1)角 
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。
(2)相交线与平行线 
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等； 
对顶角的性质：对顶角相等 
垂线的性质： 
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 
②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 
线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线； 
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线； 
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 
平行线的判定： 
①同位角相等，两直线平行； 
②内错角相等，两直线平行； 
③同旁内角互补，两直线平行； 
平行线的特征： 
①两直线平行，同位角相等； 
②两直线平行，内错角相等； 
③两直线平行，同旁内角互补； 
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 
(3)三角形 
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于； 
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和； 
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 
三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 
全等三角形的判定： 
①边角边公理（SAS） 
②角边角公理（ASA） 
③角角边定理（AAS） 
④边边边公理（SSS） 
⑤斜边、直角边公理（HL） 
等腰三角形的性质： 
①等腰三角形的两个底角相等； 
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 
等腰三角形的判定： 
有两个角相等的三角形是等腰三角形； 
直角三角形的性质： 
①直角三角形的两个锐角互为余角； 
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； 
④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半； 
直角三角形的判定： 
①有两个角互余的三角形是直角三角形； 
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四边形 
多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）； 
平行四边形的性质： 
①平行四边形的对边相等； 
②平行四边形的对角相等； 
③平行四边形的对角线互相平分； 
平行四边形的判定： 
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 
③对角线互相平分的四边形是平行四边形； 
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 
矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外） 
①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等； 
矩形的判定： 
①有三个角是直角的四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形； 
菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外） 
①菱形的四边相等； 
②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 
菱形的判定： 
四边相等的四边形是菱形； 
正方形的特征： 
①正方形的四边相等； 
②正方形的四个角都是直角； 
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 

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