曲线把坐标平面分成三个区域，若点P(x0,y0)与曲线方程f(x,y)=0关系：若P在曲线上，则f(x0,y0)=0;若P在曲线内，则f(x0,y0)<0;若P在曲线外，则f(x0,y0)>0;可见，平面内曲线与点均满足一定的关系。故可用这些关系来构造不等式解题.
例6已知椭圆2x2 + y2 = a2 (a>0)与连结两点A(1,2)、B(2,3)的线段没有公共点，求实数a的取值范围.
分析:结合点A,B及椭圆位置,可得当AB两点同时在椭圆内或同时在椭圆外时符合条件.
解：依题意可知，当A、B同时在椭圆内或椭圆外时满足条件。
当A、B同时在椭圆内，则
解得a >17
当A、B同时在椭圆外，则
解得0<6< p>
综上所述，解得0<6 或a>17
例7若抛物线y2=4mx (m≠0)的焦点在圆(x-2m)2+(y-1)2=4的内部，求实数m的取值范围.
分析:由于焦点(m,0)在圆内部,则把(m,0)代入可得.
解：∵抛物线的焦点F(m,0)在圆的内部，
∴(m-2m)2+(0-1)2<4 即m2<3
又∵m≠0
∴-3 <0或0<3< p>
四、利用三角函数的有界性构造不等式
曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。
例8 若椭圆x2+4(y-a)2 = 4与抛物线x2=2y有公共点,
求实数a的取值范围.
分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数θ的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况.
解：设椭圆的参数方程为 (θ为参数)
代入x2=2y 得
4cos2θ= 2(a+sinθ)
∴a = 2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+ 14 )2+ 178
又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178
例9 已知圆C：x2 +(y-1)2= 1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求实数c的取值范围
分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围.
解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数)
∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1
∴m+n最小值为1-2 ，
∴-(m+n)最大值为2 -1
又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立
∴c≥2 -1
五、利用离心率构造不等式
我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解.
例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围.
分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p>
解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32
设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c
两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2
∵0<1，∴0<1,解得m>2，
又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上，
∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,
∴- 3k >2，解得-32 <0< p>