一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若直线l与直线y＝1、x＝7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )
A.13 B．－13 C．－32 D.23
解析：设P点坐标为(a,1)，Q点坐标为(7，b)，则PQ中点坐标为a＋72，1＋b2，则
a＋72＝1，1＋b2＝－1，解得a＝－5，b＝－3，即可得P(－5,1)，Q(7，－3)，故直线l的斜
率为kPQ＝1＋3－5－7＝－13.
答案：B
2．若直线x＋(a－2)y－a＝0与直线ax＋y－1＝0互相垂直，则a的值为( )
A．2 B．1或2
C．1 D．0或1
解析：依题意，得(－a)×－1a－2＝－1，解得a＝1.
答案：C
3．已知圆(x－1)2＋(y－33)2＝r2(r＞0)的一条切线y＝kx＋3与直线x＝5的夹角为π6，则半径r的值为( )
A.32 B.332
C.32或332 D.32或3
解析：∵直线y＝kx＋3与x＝5的夹角为π6，∴k＝±3.由直线和圆相切的条件得r＝32或332.
答案：C
4．顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y＝x＋1截得的弦长是10，则抛物线的方程是( )
A．y2＝－x，或y2＝5x B．y2＝－x
C．y2＝x，或y2＝－5x D．y2＝5x
解析：由题意，可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式，此时应设为y2＝mx(m≠0)，联立两个方程，利用弦长公式，解得m＝－1，或m＝5，从而选项A正确．
答案：A
5．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为( )
A．106 B．206
C．306 D．406
解析：已知圆的圆心为(3,4)，半径为5，则最短的弦长为252－12＝46，最长的弦为圆的直径为10，则四边形的面积为12×46×10＝206，故应选B.
答案：B
6．若双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为2∶3，则双曲线的离心率是( )
A．3 B．5
C.3 D.5
解析：焦点到准线的距离为c－a2c＝b2c，焦点到渐近线的距离为bca2＋b2＝b，bc＝23，e＝3.
答案：C
7．若圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
解析：如图，据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0，x-y-4=0之间的距离2 ，故圆的半径为 ，又A(2，-2)，故圆心C(1，-1)，即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.
答案：C
8．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过点E(m, 0)(m≠0)的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若PM→＝λME→，PN→＝μNE→，则λ＋μ ＝( )
A．1 B．－12
C．－1 D．－2
解析：设过点E的直线方程为y＝k(x－m)．代入抛物线方程，整理可得k2x2＋(－2mk2－2p)x＋m2k2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝2p＋2mk2k2，x1x2＝m2.
由PM→＝λME→，PN→＝μNE→，可得
x1＝λ(m－x1)，x2＝μ(m－x2)，则λ＋μ＝x1m－x1＋x2m－x2＝x1(m－x2)＋x2(m－x1)(m－x1)(m－x2)＝m(x1＋x2)－2x1x2m2＋x1x2－m(x1＋x2)＝m(x1＋x2)－2m22m2－m(x1＋x2)＝－1.
答案：C
9．直线MN与双曲线C：x2a2－y2b2＝1的左、右支分别交于M、N点，与双曲线C的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|＝2|FN|，又NP→＝λPM→(λ∈R)，则实数λ的值为( )
A.12 B．1
C．2 D.13
解析：如图所示，分别过点M、N作MB⊥l于点B，NA⊥l于点A.
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