高三数学集合与常用逻辑用语测试题

高三数学章末综合测试题（1）集合与常用逻辑用语
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝ {1，a－2,5}，∁UA＝{2,4}，则a的值为(　　)
A．3　　　　 B．4　　　　
C．5　　　　 D．6
解析：由∁UA＝{2,4}，可得A＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.
答案：C
2．设全体实数集为R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，则(∁RM)∩N等于(　　) 新课标第一]
A．{4}   B．{3,4}
C．{2,3,4}   D．{1,2,3,4 }
解析：∵M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，∴(∁RB)∩N＝{3,4}．
答案：B
3．如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是(　　)
A．(∁UM∩∁UN)∩S
B．(∁U(M∩N))∩S
C．(∁UN∩∁US)∪M
D．(∁UM∩∁US)∪N
解析：由集合运算公式及Venn图可知A正确．
答案：A
4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是(　　)
A．“p或q”为真，“p”为假
B．“p且q”为假，“q”为真
C．“p且q”为假，“p”为假
D．“p且q”为真，“p或q”为真
解析：∵p为真，∴p为假．
又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．
答案：D

A．0   B．1 
C．2   D．4

答案：C
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是(　　)
A．m＜1   B．m≤1
C．m＜－1   D．m≤－1
解析：A∩B＝∅即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.
答案：D
7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个 充分不必要条件是(　　)
A．x≥0   B．x＜0或x＞2
C．x∈{－1,3,5}   D．x≤－12或x≥3
解析：依题意所选选项能使不等式2x2－5x－3≥0成立，但当不等式2x2－5x－3≥0成立时，却不一定能推出所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的解为x≥3，或x≤－12.
答案：D
8．命题p：不等式xx－1＞xx－1的解 集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则(　　)
A．p真q假   B．“p且q”为真
C．“p或q”为假   D．p假q真
解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤15时，函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤15.故“p且q”为真．
答案：B
9．已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：[X k b 1 . c o m
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且(q)”是假命题；
③命题“(p)或q”是真命题；
④命题“(p)或(q)”是假命题．
其中正确的是(　　)
A．②③   B．①②④ 
C．①③④   D．①②③④
解析：命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1为真命题，
命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也为真命题，
∴p且q是真命题，p且(q)是假命题，
(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，
故①②③④都正确．
答案：D
10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)
A．都真   B．都假
C．否命题真   D．逆否命题真
解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因 为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.

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