高三数学集合与常用逻辑用语测试题

高三数学集合与常用逻辑用语测试题,标签：高三数学,http://www.89xue.com
答案：D
11．若命题“∀x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是(　　)
A．2   B．4 
C．6   D．8
解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.
答案：B
12．设p：y＝cx(c＞0)是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的取值范围是(　　)
A.12，1  B.12，＋∞
C.0，12∪[1，＋∞)   D.0，12
解析：由y＝cx(c＞0) 是R上的单调递减函数，
得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，
由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为R，
得当c＝0时，满足题意．
当c≠0时，由c＞0，Δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.
所以q：0≤c≤12.
由p且q为假命题，p或q为真命题可 知p、q一假一真．
当p为真命题，q为假命题时，得12＜c＜1，
当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.
故此时这样的c不存在．
综上，可知12＜c＜1.
答案：A
第Ⅱ卷　(非选择　共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题p：∃x∈R，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．
解析：所给命题是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，故得结论．
答 案：∀x∈R，x3－x2＋1＞0
14．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
解析：∵“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，
∴“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．
∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.
故实数a的取值范围是[－22，22]．
答案：[－22，22]
15．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是__________．
解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋ m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－( 2x－1)2＋1，所以当x∈R时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
16．已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围是__________．
解析：A＝{x∈R|x2－x≤0}＝[0 ,1]．
∵函数f(x)＝2－x＋a在[0,1]上为减函数，
∴函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域B＝12＋a，1＋a.
∵B⊆A，
∴12＋a≥0，1＋a≤1.解得－12≤a≤0.
故实数a的取值范围是－12，0.
答案：－12，0
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B；
(2)若C＝{x|4x＋p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．
解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1，或x＞2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，
A∪B＝R.
(2)由4x＋p＜0，得x＜－p4，而C⊆A，
∴－p4≤－1.∴p≥4.
18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
解析：命题p为真，则有4a2－16＜0，解得－2＜a＜2；
命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2.
由“p∨q为真，p∧q为假”可知p和q满足：
p真q真、p假q真、p假q假．
而当p真q假时，应有－2＜a＜2，a≥2或，a≤32，即－2＜a≤32，
取其补集得a≤－2，或a＞32，
此即为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的取值范围，故a∈(－∞，－2]∪32，＋∞

上一页  [1] [2] [3]  下一页