高三数学三角函数、解三角形训练题

高三数学章末综合测试题（5）三角函数、解三角形　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为(　　)
A．－12　　　　B.12　　　　C．－32　　　　D.32
解析：∵|OP|＝64m2＋9，且cosα＝－8m64m2＋9＝－45，
       ∴m＞0，且64m264m2＋9＝－1625＝－45，∴m＝12.
答案：B
2．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)
A．1            B．4          C．1或4         D．2或4
解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，
       则2R＋α•R＝6，12α•R2＝2，解得α＝1，或α＝4.
答案：C
3．已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像(　　)
A．关于直线x＝π4对称   B．关于点(π3，0)对称
C．关于点(π4，0)对称   D．关于直线x＝π3对称
解析：∵T＝π，∴ω＝2. 
∵当x＝π4 时，f(x)＝12；当x＝π3时，f(x)＝0，∴图像关于(π3，0)中心对称.
答案：B
4．要得到函数y＝cos2x的图像，只需将函数y＝cos2x－π3的图像(　　)
A．向右平移π6个单位   B．向右平移π3个单位
C．向左平移π3个单位    D．向左平移π6个单位
解析：由cos2x＝cos2x－π3＋π3＝cos2x＋π6－π3
知，只需将函数y＝cos2x－π3的图像向左平移π6个单位.
答案：D
5．若2a＝3sin2＋cos2，则实数a的取值范围是(　　)
A.0，12   B.12，1
C.－1，－12   D.－12，0
解析：∵3sin2＋cos2＝2sin2＋π6，又34π＜2＋π6＜56 π，∴1＜2sin2＋π6＜2，
      即1＜2a＜2，∴0＜a＜12.
答案：A
6．函数y＝3sin－2x－π6(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)
A.0，5π12   B.π6，2π3
C.π6，11π12   D.2π3，11π12
解析：∵y＝－3sin2x＋π6，∴由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，得
    kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3，k∈Z.  又x∈[0，π]，∴k＝0.此时x∈π6，2π3.
答案：B
7．已知tanα＝12，tan(α－β)＝－25，那么tan(2α－β)的值是(　　)
A．－112             B.112                C.322             D.318
解析：tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝tanα＋tan(α－β)1－tanαtan(α－β)＝12－251－12×－25＝112.
答案：B
8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为(　　)
A．－12               B.12              C．－32               D.32
解析：f5π3＝f5π3－2π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.
答案：D
9．已知cosπ4＋θcosπ4－θ＝14，则sin4θ＋cos4θ的值等于(　　)

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